Mini-Projekte · Muster, Folgen & 3D-Druck
8 kreative Aufgaben aus Mathematik und Geometrie – perfekt für Kleingruppen mit CAD- oder Designbezug.
Projekt 1 – Fibonacci-Spirale
Rekursive Folge → Quadrate → Spirale. Natur & Kunst.
Projekt 2 – Goldener Winkel
137,5°-Drehung → Sonnenblumenmuster. Effiziente Natur.
Projekt 3 – Sierpinski-Dreieck
Selbstähnlichkeit durch rekursives Entfernen.
Projekt 4 – Koch-Schneeflocke
Zacken iterativ ergänzen – unendlicher Umfang.
Projekt 5 – Pythagoreische Spirale
√-Folge → Dreiecke → Spirale.
Projekt 6 – Apollonische Kreispackung
Kreise füllen Lücken rekursiv – Ornamentik.
Projekt 7 – Penrose-Parkettierung
Zwei Rauten – nie periodisch – faszinierende Ordnung.
Projekt 8 – Logarithmische Spirale
r = a·eᵇθ – Muschelkurven & Selbstähnlichkeit.
Fibonacci-Spirale
🎯 Ziel
Eine Spirale erstellen, die zeigt, wie aus Zahlenfolgen Naturmuster entstehen.
🧾 Auftrag
- Berechne die ersten 10 Fibonacci-Zahlen.
- Erstelle Quadrate mit diesen Seitenlängen.
- Verbinde die Ecken mit Viertelkreisen → Spirale.
📚 Lernziele
- Rekursive Folgen verstehen.
- Verknüpfung von Mathematik, Natur und Design.
💭 Reflexion
- Wo begegnen dir ähnliche Spiralen?
- Warum ist die Fibonacci-Folge so oft in der Natur sichtbar?
🎨 Präsentation
Poster oder PDF mit Darstellung und Bezug zur Natur.
🚀 Zusatz
Modelliere die Spirale als Reliefplatte für den 3D-Druck.
Goldener Winkel – Sonnenblumenmuster
🎯 Ziel
Das Wachstumsmuster von Pflanzen durch den Goldenen Winkel sichtbar machen.
🧾 Auftrag
- Berechne Punkte mit Radius r = n und Winkel θ = 137,5° × n.
- Erstelle eine Punktwolke (z. B. in Excel oder GeoGebra).
- Zeige das entstehende Sonnenblumenmuster.
📚 Lernziele
- Den Goldenen Winkel kennen und anwenden.
- Mathematische Regeln hinter natürlichen Mustern verstehen.
💭 Reflexion
- Warum ist dieser Winkel effizient für Pflanzenwachstum?
- Wo sieht man das Muster noch (z. B. Tannenzapfen, Blüten)?
🎨 Präsentation
Punktdiagramm + kurze Erklärung des biologischen Bezugs.
🚀 Zusatz
3D-Modell einer Sonnenblumenscheibe in CAD oder 3D-Druck entwerfen.
Sierpinski-Dreieck
🎯 Ziel
Ein rekursives Fraktal konstruieren und seine Selbstähnlichkeit erkennen.
🧾 Auftrag
- Beginne mit einem gleichseitigen Dreieck.
- Teile es in vier kleine Dreiecke und entferne das mittlere.
- Wiederhole diesen Schritt drei- bis viermal.
📚 Lernziele
- Rekursive Konstruktionen verstehen.
- Begriff der Selbstähnlichkeit anwenden.
💭 Reflexion
- Warum wirkt das Muster unendlich komplex?
- Welche anderen Fraktale kennst du?
🎨 Präsentation
Zeichnung oder CAD-Darstellung mit Entwicklungsstufen.
🚀 Zusatz
Erstelle ein 3D-Modell (z. B. Sierpinski-Pyramide) im CAD-Programm.
Koch-Schneeflocke
🎯 Ziel
Eine Fraktalform konstruieren, deren Umfang unendlich wächst, deren Fläche aber begrenzt bleibt.
🧾 Auftrag
- Starte mit einem gleichseitigen Dreieck.
- Teile jede Seite in drei Teile, baue auf das mittlere Drittel ein Dreieck.
- Wiederhole diesen Prozess drei Mal.
📚 Lernziele
- Unterschied zwischen Fläche und Umfang verstehen.
- Iterative geometrische Prozesse anwenden.
💭 Reflexion
- Warum wächst der Umfang unendlich?
- Wo begegnen wir Fraktalen in der Natur?
🎨 Präsentation
Schneeflocke mit Iterationsstufen (digital oder analog) darstellen.
🚀 Zusatz
Schneeflocke als Relief oder Anhänger im 3D-Druck modellieren.
Pythagoreische Spirale
🎯 Ziel
Eine Spirale aus rechtwinkligen Dreiecken mit Kathetenfolgen √n konstruieren.
🧾 Auftrag
- Beginne mit einem Dreieck mit Katheten 1 × 1.
- Füge ein weiteres Dreieck mit Kathete √2 an.
- Fahre fort bis √10 und zeichne die entstehende Spirale.
📚 Lernziele
- Bezug zwischen Wurzeln und geometrischer Konstruktion herstellen.
- Pythagoreischen Satz praktisch anwenden.
💭 Reflexion
- Warum entsteht eine Spirale?
- Wie unterscheidet sie sich von der Fibonacci-Spirale?
🎨 Präsentation
Spiralzeichnung oder CAD-Modell mit kurzer Erklärung.
🚀 Zusatz
3D-Stufen-Spirale in CAD modellieren und drucken.
Apollonische Kreispackung
🎯 Ziel
Kreise so anordnen, dass die Lücken immer wieder mit kleineren Kreisen gefüllt werden.
🧾 Auftrag
- Zeichne drei sich berührende Kreise.
- Fülle die Lücken mit neuen Kreisen.
- Wiederhole den Prozess mehrmals.
📚 Lernziele
- Iterative geometrische Muster verstehen.
- Rekursion in geometrischen Kontexten anwenden.
💭 Reflexion
- Wie nähert sich die Konstruktion einem lückenlosen Muster?
- Wo sieht man Kreispackungen in Natur oder Technik?
🎨 Präsentation
Darstellung mit 2–3 Iterationsstufen und Erklärung des Prinzips.
🚀 Zusatz
Kreispackung als Ornament oder Relief im 3D-Druck umsetzen.
Penrose-Parkettierung
🎯 Ziel
Ein nicht-periodisches Muster aus zwei Rautenformen erzeugen.
🧾 Auftrag
- Recherchiere die Penrose-Tiles (dünne & dicke Raute).
- Erstelle ein Muster aus mehreren Teilen.
- Analysiere, warum es sich nie regelmäßig wiederholt.
📚 Lernziele
- Symmetrie und Aperiodizität erklären.
- Regelmäßige vs. unregelmäßige Muster vergleichen.
💭 Reflexion
- Wo findest du periodische und nichtperiodische Muster im Alltag?
- Was macht Penrose-Muster so faszinierend?
🎨 Präsentation
Eigenes Muster mit kurzer Erklärung und Visualisierung.
🚀 Zusatz
Drucke eigene Rautenformen als Puzzleteile (3D-Druck).
Logarithmische Spirale (Muschelkurve)
🎯 Ziel
Eine logarithmische Spirale erzeugen und ihren Bezug zu natürlichen Formen analysieren.
🧾 Auftrag
- Berechne für θ-Werte den Radius r = a·e^{bθ}.
- Wandle in x = r·cos(θ), y = r·sin(θ) um.
- Erstelle das Diagramm und vergleiche es mit Naturformen.
📚 Lernziele
- Exponentialfunktionen geometrisch interpretieren.
- Selbstähnliche Strukturen erkennen.
💭 Reflexion
- Warum sieht die Spirale in jeder Vergrößerung gleich aus?
- Wo tritt sie in der Natur besonders häufig auf?
🎨 Präsentation
Diagramm oder Modell + kurzer Vergleich mit einer echten Muschel.
🚀 Zusatz
Muschelspirale als 3D-Relief modellieren oder drucken.
